Тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы \(\displaystyle AB=x\) – және тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасы \(\displaystyle AD=y\) – болсын.

Тіктөртбұрыштың периметрі \(\displaystyle P=2(AB+AD)\)  тең. \(\displaystyle P=42\) белгілі

Демек,

\(\displaystyle \color{blue}{ 2(x+y)=42}.\)

Үшбұрыштың ауданы  \(\displaystyle S=AB\cdot AD\)  тең. \(\displaystyle S=98\) белгілі

Демек, 

\(\displaystyle \color{green}{ x\cdot y=98}.\)

Біз теңдеулер жүйесін аламыз 

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 2(x+y)}&\color{blue}{ =42}{ \small ,}\\\color{green}{ x\cdot y}&=\color{green}{ 98 }{\small .}\end{aligned}\right. \)

Бірінші \(\displaystyle y\) теңдеуінен \(\displaystyle x\) дейінгі өрнек:

\(\displaystyle 2(x+y)=42 \, \bigg|:\color{red}{2},\)

\(\displaystyle x+y=21,\)

\(\displaystyle y=21-x.\)

Алынған өрнекті екінші теңдеуге ауыстырыңыз: 

\(\displaystyle x\cdot (21-x)=98,\)

\(\displaystyle 21x-x^2=98,\)

\(\displaystyle 21x-x^2-98=0,\)

\(\displaystyle x^2-21x+98=0.\)

Квадрат теңдеуді шешейік.

Егер \(\displaystyle x=7,\) болса \(\displaystyle y=21-x=14.\) 

Егер \(\displaystyle x=14,\) болса \(\displaystyle y=21-x=7.\)

\(\displaystyle x\) – тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы болғандықтан \(\displaystyle x=7, \) \(\displaystyle y=14.\) 

Жауабы: \(\displaystyle 14{\small .}\)