Алдымен тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз. 

Тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы \(\displaystyle AB=x\) – және тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасы \(\displaystyle AD=y\) – болсын.

Тік төртбұрыштың периметрі \(\displaystyle P=2(AB+AD)\)  тең. \(\displaystyle P=34\) белгілі

Демек,

\(\displaystyle \color{green}{2(x+y)=34}.\)

Үшбұрыштың ауданы  \(\displaystyle S=AB\cdot AD\) тең.  \(\displaystyle S=60\) белгілі

Демек,

\(\displaystyle \color{blue}{x\cdot y=60}.\)

Біз теңдеулер жүйесін аламыз 

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{2(x+y)=34}{ \small ,}\\\color{blue}{x\cdot y=60} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Бірінші  \(\displaystyle y\) теңдеуінен \(\displaystyle x\) дейінгі өрнек:

\(\displaystyle 2(x+y)=34 \, | :\color{red}{2},\)

\(\displaystyle x+y=17,\)

\(\displaystyle y=17-x.\)

Алынған өрнекті екінші теңдеуге ауыстырыңыз: 

\(\displaystyle x\cdot (17-x)=60,\)

\(\displaystyle 17x-x^2=60,\)

\(\displaystyle 17x-x^2-60=0,\)

\(\displaystyle x^2-17x+60=0.\)

Квадрат теңдеуді шешейік.

Егер \(\displaystyle x=5,\) болса\(\displaystyle y=17-x=12.\)

Егер \(\displaystyle x=12,\) болса\(\displaystyle y=17-x=5.\)

\(\displaystyle x\) – тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы болғандықтан \(\displaystyle x=5,\) \(\displaystyle y=12.\)

 \(\displaystyle AB=5\) және  \(\displaystyle AD=12.\) 

Тіктөртбұрыштың диагоналін  \(\displaystyle AC\) табу үшін үшбұрышты \(\displaystyle ABC \small{}\) қарастырайық

Өйткені \(\displaystyle \angle ABC = 90^{\circ},\) онда \(\displaystyle ABC\) – гипотенузасы  \(\displaystyle AC\) бар тікбұрышты үшбұрыш болады

Пифагор теоремасы бойынша , \(\displaystyle AC^2=AB^2 + BC^2.\)

Демек, 

\(\displaystyle AC^2=5^2 + 12^2=25+144=169.\)

Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда  \(\displaystyle AC=\sqrt {169} =13.\)

Жауабы: \(\displaystyle 13{\small .}\)