\(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) кез келген сандары мен \(\displaystyle c\) нөлдік емес сандар үшін дәреже көрсеткіштерін табыңыз:
| \(\displaystyle a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot a\cdot a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot b=a\) | \(\displaystyle \cdot \,\, b\) | \(\displaystyle \cdot \,\, c\) |
\(\displaystyle \color{red}{a}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{blue}{b}\) көбейтіндісінде
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle {\bf \color{red}6}\) рет қайталанады,
\(\displaystyle b\) \(\displaystyle {\bf \color{blue}6}\) рет қайталанады,
және \(\displaystyle a\) мен \(\displaystyle b\) деп кез келген нақты сандар айтылатындықтан, онда
\(\displaystyle \color{red}{a}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{red}{a}\cdot \color{blue}{b}\cdot \color{blue}{b}= a^{\:\bf \color{red} 6}\cdot b^{\:\bf \color{blue}6}.\)
Алынған көбейтіндіде \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары бар және үшінші \(\displaystyle c\) саны жоқ. Бұл \(\displaystyle c\) саны нөл рет кездескенін білдіреді, және, демек, көбейтіндіде ол нөлдік дәрежеде болады:
\(\displaystyle a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}=a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}\cdot c^{\: 0}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot a\cdot a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot b= a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}\cdot c^{\: 0}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}\cdot c^{\: 0}.\)
Нөлдік емес \(\displaystyle c\) параметрінің нөлдік дәрежеде болуының ресми дәлелі келесідей берілген.
\(\displaystyle a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}\) көбейтіндісінде
екі \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары бар және үшінші \(\displaystyle c\) саны жоқ. Нөлдік дәрежедегі кез-келген нөл емес сан - ол бір болғандықтан, және сондықтан \(\displaystyle c^{\: 0}=1,\) онда
\(\displaystyle a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}=a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}\cdot \color{red}{1}= a^{\: 6}\cdot b^{\: 6}\cdot \color{red}{c}^{\: 0}.\)