Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Степень с натуральным показателем (параметр)

Задание

Найдите показатели степеней для произвольных чисел \(\displaystyle x,\) \(\displaystyle y\) и \(\displaystyle z\):

\(\displaystyle x\cdot y\cdot z\cdot y\cdot z\cdot x\cdot x\cdot z\cdot y\cdot z\cdot x\cdot x=x\)
\(\displaystyle \cdot \,\, y\)
\(\displaystyle \cdot \,\, z\)
Решение

Так как в произведении

\(\displaystyle \color{blue}{x}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}\)

\(\displaystyle x\) повторяется \(\displaystyle {\bf \color{blue}5}\) раз,

\(\displaystyle y\) повторяется \(\displaystyle {\bf \color{red}3}\) раза,

\(\displaystyle z\) повторяется \(\displaystyle {\bf \color{green}4}\) раза,

и под \(\displaystyle x,\) \(\displaystyle y\) и \(\displaystyle z\) подразумеваются произвольные действительные числа, то

\(\displaystyle \color{blue}{x}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{red}{y}\cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{blue}{x}= x^{\:\bf \color{blue} 5}\cdot y^{\:\bf \color{red}3}\cdot z^{\:\bf \color{green}4}.\)

Ответ: \(\displaystyle x^{\: 5}\cdot y^{\: 3}\cdot z^{\: 4}.\)