\(\displaystyle x,\) \(\displaystyle y\) және \(\displaystyle z:\) кез келген сандары үшін өрнектің неге тең екенін табыңыз:
\(\displaystyle x^{\: 2}\cdot y^{\: 4}\cdot z^{\: 5}=\,\,?\)
\(\displaystyle x^{\color{red}{\: 2}}\cdot y^{\color{green}{\: 4}}\cdot z^{\color{blue}{\: 5}}\) өрнегінде \(\displaystyle x\) дәреже көрсеткіші \(\displaystyle \color{red}{2}\)- ге, \(\displaystyle y\) \(\displaystyle \color{green}{4}\)-ке , ал \(\displaystyle z\) \(\displaystyle \color{blue}{5}\)-ке тең.
Сондықтан көбейтіндіде \(\displaystyle x\) \(\displaystyle \color{red}{2}\) рет, \(\displaystyle y\) \(\displaystyle \color{green}{4}\) рет, ал \(\displaystyle z\) \(\displaystyle \color{blue}{5}\) рет кездесуі керек.
Ұсынылған нұсқалардың әрқайсысын тексерейік.
- \(\displaystyle {\color{red} x}\cdot {\color{green} y}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{green} y}\cdot {\color{green} y}\cdot {\color{green} y}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{red} x}\cdot {\color{red} x}\cdot {\color{blue} z} = x^{\color{red}{\: 3}}\cdot y^{\color{green}{\: 4}}\cdot z^{\color{blue}{\: 4}}\) – қате жауап, себебі \(\displaystyle x\) \(\displaystyle 3\) рет емес, \(\displaystyle 2\) рет кездесуі керек.
- \(\displaystyle {\color{red} x}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{green} y}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{red} x}\cdot {\color{blue} z} = x^{\color{red}{\: 2}}\cdot y^{\color{green}{\: 4}}\cdot z^{\color{blue}{\: 5}}\) – дұрыс жауап.
- \(\displaystyle {\color{red} x}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{green} y}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{red} x}\cdot {\color{blue} z} = x^{\color{red}{\: 2}}\cdot y^{\color{green}{\: 5}}\cdot z^{\color{blue}{\: 4}}\) – қате жауап, себебі \(\displaystyle y\) \(\displaystyle 5\) рет емес, \(\displaystyle 4\) рет кездесуі керек.
- \(\displaystyle {\color{red} x}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{green} y}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z} = x^{\color{red}{\: 1}}\cdot y^{\color{green}{\: 4}}\cdot z^{\color{blue}{\: 6}}= x\cdot y^{\color{green}{\: 4}}\cdot z^{\color{blue}{\: 6}}\) – қате жауап, себебі \(\displaystyle x\) \(\displaystyle 1\) емес, \(\displaystyle 2\) рет кездесуі керек.
- \(\displaystyle {\color{red} x}\cdot {\color{red} x} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{green} y}\cdot {\color{green} y} \cdot {\color{blue} z} \cdot {\color{blue} z}\cdot {\color{red} x}\cdot {\color{blue} z} = x^{\color{red}{\: 3}}\cdot y^{\color{green}{\: 3}}\cdot z^{\color{blue}{\: 5}}\) – қате жауап, себебі \(\displaystyle y\) \(\displaystyle 3\) рет емес, \(\displaystyle 4\) рет кездесуі керек.
Жауабы: \(\displaystyle x\cdot y \cdot z\cdot z\cdot y \cdot y\cdot y \cdot z \cdot z\cdot x\cdot z.\)