Дәрежедегі бөлінді формуласын жазыңыз:
| \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{11}=\) | ||
Дәрежедегі бөлінді
Кез келген \(\displaystyle a,\, b=\not 0\) сандары мен \(\displaystyle n\) натурал саны үшін төмендегі дұрыс болып табылады
\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)
Ережені біздің жағдайға қатысты қолданайық:
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{11}=\frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{11}\) дәреже анықтамасы бойынша жазайық:
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{11}=\underbrace{\frac{a}{b} \cdot\ldots\cdot \frac{a}{b}}_{11 \, рет}.\)
Бөлшектерді көбейту арқылы төмендегілерді аламыз:
\(\displaystyle \underbrace{\frac{a}{b}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{b}}_{11 \, рет}=\frac{\overbrace{a\cdot\ldots\cdot a}^{11 \, рет}} {\underbrace{b\cdot\ldots\cdot b}_{11 \, рет}}=\frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)
Сондықтан,
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{11}=\frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)