Запишите формулу частного в степени:
| \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{11}=\) | ||
Частное в степени
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b=\not 0\)и натурального числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)
Применим правило для нашего случая:
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{11}=\frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)
Распишем \(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{11}\) по определению степени:
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{11}=\underbrace{\frac{a}{b} \cdot\ldots\cdot \frac{a}{b}}_{11 \, раз}.\)
Перемножив дроби, получаем:
\(\displaystyle \underbrace{\frac{a}{b}\cdot\ldots\cdot\frac{a}{b}}_{11 \, раз}=\frac{\overbrace{a\cdot\ldots\cdot a}^{11 \, раз}} {\underbrace{b\cdot\ldots\cdot b}_{11 \, раз}}=\frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)
Поэтому,
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{11}=\frac{a^{\,11}}{b^{\,11}}.\)