Теңдік орындалатын бөлшек пен дәреже көрсеткішін табыңыз:
\(\displaystyle \frac{x^{\,35}}{y^{\,35}}=\left(\phantom{\frac{1}{3}}\right.\) | \(\displaystyle \left.\phantom{\frac{1}{3}}\right)\) | ||
Дәрежедегі бөлінді
Кез келген \(\displaystyle a,\, b=\not 0\) сандары мен \(\displaystyle n\) натурал саны үшін төмендегі дұрыс болып табылады
\(\displaystyle \frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}=\left(\frac{a}{b}\,\right)^n.\)
Ережені біздің жағдайға қатысты қолданайық:
\(\displaystyle \frac{x^{\,35}}{y^{\,35}}=\left(\frac{x}{y}\,\right)^{35}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\,\right)^{35}.\)
\(\displaystyle \frac{x^{\,35}}{y^{\,35}}\) бөлшегінің алымы мен бөліміндегі көбейтінділерді дәреже анықтамасы бойынша жазайық:
\(\displaystyle \frac{x^{\,35}}{y^{\,35}}=\frac{\overbrace{x\cdot\ldots \cdot x}^{35 \, рет}} {\underbrace{y\cdot\ldots\cdot y}_{35 \, рет}}.\)
Алынған бөлшекті бөлшектер көбейтіндісі түрінде ұсынайық:
\(\displaystyle \frac{\overbrace{x\cdot\ldots \cdot x}^{35 \, рет}} {\underbrace{y\cdot\ldots\cdot y}_{35 \, рет}}=\underbrace{\frac{x}{y}\cdot \ldots\cdot\frac{x}{y}}_{35 \, рет}.\)
Сондықтан
\(\displaystyle \frac{x^{\,35}}{y^{\,35}}=\left(\frac{x}{y}\,\right)^{35}.\)