Нөлдік емес \(\displaystyle s,\, t\) сандары үшін өрнекті жауапта қысқартылмайтын бөлшек және \(\displaystyle s,\, t\) параметрлері натурал дәрежеде болатындай етіп ықшамдаңыз:
| \(\displaystyle \biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{5}:\biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{-8}=\) | ||
Келесі ережені қолдана отырып, \(\displaystyle \biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{-8},\) бөлшегін төңкерейік.
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b\) және бүтін \(\displaystyle n\) сандары үшін келесілер дұрыс
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{{\bf-}n}=\biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{n}.\)
Сонда
\(\displaystyle \color{green}{\biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{-8}}=\color{blue}{\biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{8}}\)
және
\(\displaystyle \biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{5}:\color{green}{\biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{-8}}=\biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{5}:\color{blue}{\biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{8}}.\)
Дәрежелер бөліндісі ережесін қолданайық:
\(\displaystyle \biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{5}:\biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{8}=\biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{5-8}=\biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{-3}.\)
Бөлшекті қайтадан төңкеру арқылы теріс көрсеткіштен құтылайық:
\(\displaystyle \biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{-3}=\biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{3}.\)
Әрі қарай дәрежедегі бөлінді ережесін қолданайық.
Дәрежедегі бөлінді
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b\) және бүтін \(\displaystyle n\) сандары үшін келесілер дұрыс
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{n}=\frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}.\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{3}=\frac{t^{\, 3}}{s^{\, 3}}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \biggl(\frac{s}{t}\biggr)^{5}:\biggl(\frac{t}{s}\biggr)^{-8}=\frac{t^{\, 3}}{s^{\, 3}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{t^{\, 3}}{s^{\, 3}}.\)