Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,b\) представьте выражение в виде дроби с числителем и знаменателем в натуральной степени:
| \(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-4}=\) | ||
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и целого \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{{\bf-}n}=\biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{n}.\)
Согласно правилу,
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-4}=\biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{4}.\)
Возведем дробь в степень:
\(\displaystyle \biggl(\frac{b}{a}\biggr)^{4}=\frac{b^{\, 4}}{a^{\, 4}}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{b^{\, 4}}{a^{\, 4}}.\)
Согласно определению отрицательной степени,
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{-4}=\frac{\phantom{14}1\phantom{14}}{\biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{4}}.\)
Возведем дробь в знаменателе в четвертую степень:
\(\displaystyle \frac{\phantom{14}1\phantom{14}}{\biggl(\frac{a}{b}\biggr)^{4}}=\frac{\phantom{14}1\phantom{14}}{\frac{a^{\, 4}}{b^{\, 4}}}.\)
Заменим главную черту дроби на знак деления и выполним само деление:
\(\displaystyle \frac{\phantom{14}1\phantom{14}}{\frac{a^{\, 4}}{b^{\, 4}}}=1:\frac{a^{\, 4}}{b^{\, 4}}=1\cdot \frac{b^{\, 4}}{a^{\, 4}}=\frac{b^{\, 4}}{a^{\, 4}}.\)