Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Бөлшек және дәреженің теріс мәні (параметрлер)

Тапсырма

Правило

Кез келген \(\displaystyle a\), нөлдік емес \(\displaystyle b\) және бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін келесі дұрыс

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,- {n}},\)

немесе

\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, - {n}}.\)

Шешім

Бөлуді әрқашан көбейтуге ауыстыруға болады деген ережені дәлелдейік.

Правило

Кез келген \(\displaystyle a\), нөлдік емес \(\displaystyle b\) және бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін келесі дұрыс

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,- {n}},\)

немесе

\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, - {n}}.\)

Шынында да, бөлінді ол бөлшек болғандықтан

\(\displaystyle a:b^{\, n}=\frac{a}{b^{\, n}},\)

онда келесідей жазуға болады:

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}},\) немесе \(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}}.\)

Теріс дәреже анықтамасы бойынша, \(\displaystyle \frac{1}{b^{\, n}}=b^{\, -n}.\) Сондықтан

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}}=a\cdot b^{\, -n},\) немесе\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}}=a\cdot b^{\, -n}.\)

Осылайша,

\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,- {n}},\)

немесе

\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, - {n}}.\)