Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle c,\, b\) найдите показатели степеней:
| \(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) |
Способ 1.
Распишем дробь как произведение:
\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c^{\, -5}\cdot \frac{1}{b^{\, -2}}.\)
По определению отрицательной степени, \(\displaystyle \frac{1}{b^{\, -2}}=b^{\, -(-2)}=b^{\, 2}.\) Тогда
\(\displaystyle c^{\, -5}\cdot \frac{1}{b^{\, -2}}=c^{\, -5}\cdot b^{\,2}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c^{\,-5}\cdot b^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle c^{\,- 5}\cdot b^{\,2}.\)
Способ 2.
Воспользуемся правилом.
Для любых \(\displaystyle a,\) ненулевого \(\displaystyle b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,-{n}},\)
или
\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, -{n}}.\)
В нашем случае \(\displaystyle a=c^{\,-5},\) \(\displaystyle b=b\) и \(\displaystyle n=\,-2.\) Получаем:
\(\displaystyle \frac{c^{\,-5}}{b^{\,-2}}=c^{\,-5}\cdot b^{\,-(-2)}=c^{\,-5}\cdot b^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle c^{\,- 5}\cdot b^{\,2}.\)