Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 01 Квадратный корень и произведение

Задание

Разложите на простые множители:

\(\displaystyle 148225=\)
5^2\cdot 7^2\cdot 11^2

и вычислите значения корня:

\(\displaystyle \sqrt{148225}=\)

Решение

Сначала разложим \(\displaystyle 148225 \) на множители.

Разложение числа \(\displaystyle 148225 \) на множители

Получили, что \(\displaystyle 148225= 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2{\small . } \)


Теперь извлечем корень из получившегося выражения, используя правило произведения корней.

Представим корень \(\displaystyle \sqrt{ 148225} \) в виде произведения корней. Имеем:

\(\displaystyle \sqrt{ 148225}= \sqrt{ 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2}= \sqrt{ 5^2} \cdot \sqrt{ 7^2\cdot 11^2} = \sqrt{ 5^2} \cdot \sqrt{ 7^2}\cdot \sqrt{ 11^2}{\small . } \)

Извлекая корни, получаем:

\(\displaystyle \sqrt{ 5^2} \cdot \sqrt{ 7^2}\cdot \sqrt{ 11^2}= 5\cdot 7\cdot 11= 35\cdot 11= 385{\small . } \)


Таким образом,

\(\displaystyle \sqrt{ 148225}= 385{\small . } \)


Ответ: \(\displaystyle 148225= {\bf 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2} \) и \(\displaystyle \sqrt{ 148225} = {\bf 385}{\small . } \)