Функцияның графигі парабола болып табылатынын ескерейік.

\(\displaystyle (-1;1)\) нүктесі

• парабола төбесі болып табылады, 
• параболада жатыр.

Осы екі фактіні қолдана отырып, \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\)  табу үшін теңдеулер жүйесін құрайық. 

\(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) нүктесі \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) параболаcының төбесі болғандықтан, оның \(\displaystyle x_0=\color{magenta}{-1}{\small }\) абсциссасының шартын жазайық.

Сонымен,

\(\displaystyle \color{blue}{-1=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{\small.}\)

\(\displaystyle (\color{magenta}{-1};\color{magenta}1)\) нүктесі \(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c{\small}\) параболасында жатқандықтан, оның координаттарын

 \(\displaystyle x_0=\color{Magenta}{-1}\) және  \(\displaystyle y_0=\color{Magenta}1\)

төмендегі теңдеуге алмастыру кезінде

\(\displaystyle y=\frac{3}{4}x^2+bx+c\)

дұрыс теңдікті аламыз.

Демек,

\(\displaystyle \color{green}{1=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small.}\)
 

Келесі теңдеулер жүйесін алдық

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-1}&\color{blue}{=\frac{-b}{\phantom{1}2\cdot {\displaystyle\frac{3}{4}}}\phantom{1}}{ \small ,}\\\color{green}{1}&\color{green}{=\frac{3}{4}\cdot({-1})^2+b\cdot({-1})+c}{\small .}\end{aligned}\right. \)

Осы теңдеулер жүйесін шешейік.

Осылайша, 

\(\displaystyle b=1{,}5\) және \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle b=1{,}5\) және \(\displaystyle c=1{,}75{\small .}\)