\(\displaystyle f(3){ \small }\) табу үшін алдымен белгісіз \(\displaystyle a{\small,}\)\(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) коэффициенттерін табамыз.

Ол үшін \(\displaystyle a{\small,}\)\(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c\) қатысты теңдеулер жүйесін құрып, оны шешейік.  

\(\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c\) функциясының графигі парабола екенін ескерейік.

Суретті талдайық.

\(\displaystyle (2;1)\) нүктесі

• парабола төбесі болып табылады, 
• параболада жатыр.

\(\displaystyle (7;6)\) нүктесі параболада жатыр.

Осы үш фактіні қолдана отырып, \(\displaystyle a{ \small ,}\) \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табу үшін теңдеулер жүйесін құрайық.

\(\displaystyle ({2};{1})\) нүктесі \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small}\) параболасының төбесі болып табылатындықтан,  оның \(\displaystyle {x_0={2}}{\small}\)  абсциссасының шартын жазайық.        

\(\displaystyle \color{blue}{2=\frac{-b}{2a}}{\small.}\)

\(\displaystyle (2;1)\) нүктесі \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small}\) параболасында жатқандықтан, оның \(\displaystyle x_0={2}\) және  \(\displaystyle y_0={1}\) координаттарын \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) теңдеуіне алмастыру кезінде дұрыс теңдікті аламыз. 

Демек,

\(\displaystyle \color{blue}{1=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{\small.}\)

\(\displaystyle ({7};{6})\) нүктесі \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small}\) параболасында жатқандықтан, оның \(\displaystyle x={7}\) және  \(\displaystyle y={6}\) координаттарын \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) теңдеуіне алмастыру кезінде дұрыс теңдікті аламыз.  

Демек,

\(\displaystyle \color{blue}{6=a\cdot 7^2+b\cdot 7+c}{\small.}\)

Осылайша, келесі теңдеулер жүйесін аламыз

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&\color{blue}{=\frac{-b}{2a}}{\small ,}\\[5px]\color{blue}{1}&\color{blue}{=a\cdot 2^2+b\cdot 2+c}{ \small ,}\\[5px]\color{blue}{6}&\color{blue}{=a\cdot 7^2+b\cdot 7+c} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}b&=-4a{ \small ,}\\1&=4a+2b+c{ \small ,}\\6&=49a+7b+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Бірінші теңдеуінде \(\displaystyle b\) теңдеуінде \(\displaystyle a{\small }\) арқылы өрнектелген:        

\(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle \color{Magenta}{-4a}\) өрнегін жүйенің екінші және үшінші теңдеулеріне алмастырайық:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=4a+2\cdot (\color{Magenta}{-4a})+c{ \small ,}\\6&=49a+7\cdot (\color{Magenta}{-4a})+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Немесе

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=-4a+c{ \small ,}\\6&=21a+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Үш теңдеуден тұратын бастапқы жүйесінің шешімін табайық.

Келесіні қолданайық

\(\displaystyle b=-4a\)

және

\(\displaystyle a=0{,}2\) және \(\displaystyle c=1{,}8{ \small .}\)

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle b=-4\cdot 0{,}2=-0{,}8{ \small .}\)

Бастапқы жүйенің шешімі келесідей сандар үштігі болып табылады

\(\displaystyle a=0{,}2{ \small ,}\) \(\displaystyle b=-0{,}8\) және \(\displaystyle c=1{,}8{ \small .}\)

Сонда біздің функция келесідей болады

\(\displaystyle f(x)=0{,}2x^2-0{,}8x+1{,}8{ \small .}\)

\(\displaystyle f(3){ \small }\) табамыз:

\(\displaystyle f(3)=0{,}2\cdot 3^2-0{,}8\cdot 3+1{,}8=1{,}8-2{,}4+1{,}8=1{,}2{ \small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 1{,}2{\small .}\)