Бізге

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}\)

өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.

Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

Бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі

\(\displaystyle 7^2=a^{\, 2},\)

\(\displaystyle 2\cdot 7\cdot 10g=2ab,\)

бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b,\) үшін

\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз

 \(\displaystyle a^{\, 2}=7^2,\) дегеннен \(\displaystyle a=7\) немесе \(\displaystyle a=-7\) шығады.

Егер \(\displaystyle a=7,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\)  орнына \(\displaystyle 2\cdot 7\cdot 10g=2ab,\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 2\cdot 7\cdot 10g=2\cdot 7\cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 7\cdot 10g}{2\cdot 7},\)

\(\displaystyle b=10g.\)

Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең

\(\displaystyle \color{red}{?}=(10g\,)^2\)

Осылайша, 

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}=7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\color{red}{(10g\,)^2}\)

және

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+({\bf 10g}\,)^2=({\bf 7-10g}\,)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+({\bf 10g}\,)^2=({\bf 7-10g}\,)^2.\)