Нам известно, что выражение

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}\)

является полным квадратом разности, и необходимо найти второй квадрат.

Следовательно,

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b.\)

Нам известен один квадрат и удвоенное произведение

\(\displaystyle 7^2=a^{\, 2},\)

\(\displaystyle 2\cdot 7\cdot 10g=2ab,\)

но неизвестен второй квадрат

\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b,\) которые надо найти.

Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=7^2,\) следует, что \(\displaystyle a=7\) или \(\displaystyle a=-7.\)

Если \(\displaystyle a=7,\) то, подставляя вместо \(\displaystyle a\)  в равенство \(\displaystyle 2\cdot 7\cdot 10g=2ab,\) получаем:

\(\displaystyle 2\cdot 7\cdot 10g=2\cdot 7\cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 7\cdot 10g}{2\cdot 7},\)

\(\displaystyle b=10g.\)

Поэтому недостающий квадрат равен

\(\displaystyle \color{red}{?}=(10g\,)^2\)

Таким образом, 

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\,\color{red}{?}=7^2-2\cdot 7\cdot 10g+\color{red}{(10g\,)^2}\)

и

\(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+({\bf 10g}\,)^2=({\bf 7-10g}\,)^2.\)

Ответ: \(\displaystyle 7^2-2\cdot 7\cdot 10g+({\bf 10g}\,)^2=({\bf 7-10g}\,)^2.\)