\(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) параметрлерін оң деп санай отырып, өрнекті оң сандардың айырмасының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндімен толықтырып, жазыңыз:
\(\displaystyle 25x^{\, 2}-\)\(\displaystyle +\,49y^{\, 2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle 25x^{\,2}-\,\color{red}{?}+49y^{\,2}\)
өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 25x^{\,2}-\,\color{red}{?}+49y^{\,2}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 25x^{\,2}-\,\color{red}{?}+49y^{\,2}=a^{\,2}-\color{red}{2ab}+b^{\,2}\)
Алдымен ескерейік \(\displaystyle 25x^{\,2}=5^2x^{\,2}=(5x\,)^2\) және \(\displaystyle 49y^{\,2}=7^2y^{\,2}=(7y\,)^2.\) Сондықтан бізге
\(\displaystyle a^{\,2}=25x^{\,2}\) немесе \(\displaystyle a^{\,2}=(5x\,)^2,\)
\(\displaystyle b^{\,2}=49y^{\,2}\) немесе \(\displaystyle b^{\,2}=(7y\,)^2\) квадраттар белгілі,
бірақ
\(\displaystyle 2ab=\,\color{red}{?}\) екі еселенген көбейтіндісі белгісіз
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{5x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-5x},\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle \color{blue}{7y}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-7y}.\)
\(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) параметрлері оң және бізге оң сандардың айырмасының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни "+" таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{5x},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{7y}.\)
Сонда
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 5x\cdot 7y,\)
\(\displaystyle 2ab=70xy.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 25x^{\,2}-\,\color{red}{?}+49y^{\,2}=25x^{\,2}-\color{red}{70xy}+49y^{\,2}\)
және
\(\displaystyle 25x^{\,2}-{\bf 70xy}+49y^{\,2}=({\bf 5x-7y}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 25x^{\,2}-{\bf 70xy}+49y^{\,2}=({\bf 5x-7y}\,)^2.\)