Бізге

\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}\)

өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.

Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=a^{\,2}-2ab+\color{red}{b^{\,2}}\).

Алдымен \(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2\) ескерейік, және сондықтан бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:

\(\displaystyle (5s\,)^2=a^{\,2},\)

\(\displaystyle 30s=2ab,\)

бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз

\(\displaystyle a^{\,2}=(5s\,)^2\) дегеннен \(\displaystyle a=5s\) немесе \(\displaystyle a=-5s\) шығады.

Егер \(\displaystyle a=5s\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 30s=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 30s=2\cdot 5s \cdot b,\)

\(\displaystyle 30s=10sb,\)

\(\displaystyle b=\frac{30s}{10s},\)

\(\displaystyle b=3.\)

Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең

\(\displaystyle \color{red}{?}=3^2\)

Осылайша, 

\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=25s^{\,2}-30s+\color{red}{3^2}\)

және

\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+{\bf 3}^2=({\bf 5s-3})^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+{\bf 3}^2=({\bf 5s-3})^2.\)