Бізге

\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}\)

өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.

Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}=\color{red}{a^{\,2}}-2ab+b^{\,2}\)

Алдымен \(\displaystyle 25t^{\,2}=5^2t^{\,2}=(5t\,)^2\) ескерейік, және сондықтан бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:

\(\displaystyle (5t\,)^2=b^{\,2},\)

\(\displaystyle 40st=2ab,\)

бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle \color{red}{?}=a^{\,2}\)

\(\displaystyle b^{\,2}=(5t\,)^2\) дегеннен \(\displaystyle b=5t\) немесе \(\displaystyle b=-5t\) шығады.

Егер \(\displaystyle b=5t,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 40st=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 40st=2\cdot a \cdot 5t,\)

\(\displaystyle 40st=10at,\)

\(\displaystyle a=\frac{40st}{10t},\)

\(\displaystyle a=4s.\)

Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең

\(\displaystyle \color{red}{?}=(4s\,)^2.\)

Осылайша, 

\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}=\color{red}{(4s\,)^2}-40st+25t^{\,2}\)

және

\(\displaystyle ({\bf 4s}\,)^2-40st+25t^{\,2}=({\bf 4s-5t}\,)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle ({\bf 4s}\,)^2-40st+25t^{\,2}=({\bf 4s-5t}\,)^2.\)