Теңдік орындалатындай етіп ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle -17s^{\, 3}+34s^{\,2}t-17st^{\, 2}=\)\(\displaystyle \left(s-t\, \right)^2\)
\(\displaystyle -17s^{\, 3}+34s^{\,2}t-17st^{\, 2}\) өрнегінің осындай ортақ көбейткішін жақшадағы өрнек мүшелерінің ортақ көбейткіштері болмайтындай етіп, шығарайық.
Мұндай көбейткіш коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің және ең кіші дәрежелердегі ортақ параметрлердің көбейтіндісіне тең.
1. \(\displaystyle -17s^{\, 3}+34s^{\,2}t-17st^{\, 2}\) өрнегінің ортақ көбейткішін табайық.
1.1. \(\displaystyle 17,\, 34\) және \(\displaystyle 17\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін есептейік. Оны көбейткіштерге жіктеу немесе Евклид алгоритмі арқылы есептей отырып, келесіні аламыз
\(\displaystyle ЕҮОБ(17,\,34,\, 17)=17.\)
1.2. Ең төменгі дәрежелік көрсеткіштері бар ортақ параметрлер көбейтіндісін табамыз.
Ол үшін \(\displaystyle 17s^{\, 3},\, 34s^{\,2}t, \, 17st^{\, 2}\) мүшелерін қарастырып, осы мүшелердің әрқайсысында параметрлердің болуының кестесін жасайық.
| \(\displaystyle 17s^{\, 3}\) | \(\displaystyle 34s^{\,2}t\) | \(\displaystyle 17st^{\, 2}\) | ||
| \(\displaystyle s\) | бар \(\displaystyle s^{\, 3}\) | бар \(\displaystyle s^{\, 2}\) | бар \(\displaystyle s=s^{\, 1}\) | ортақ параметр |
| \(\displaystyle t\) | параметрі жоқ | бар \(\displaystyle t=t^{\, 1}\) | бар \(\displaystyle t^{\, 2}\) | ортақ параметр болып табылмайды |
Демек, \(\displaystyle s\) параметрлері – бұл ортақ параметрлер.
Бұл ретте
\(\displaystyle s\) параметрі \(\displaystyle 3,\, 2\) және \(\displaystyle 1\) дәрежелерде кездеседі, мұнда \(\displaystyle s^{\tiny \, \text{ең кіші дәреже көрсеткіші}}=s^{\,1}.\)
Сондықтан ең кіші дәрежелік көрсеткіштері бар ортақ параметрлердің көбейтіндісі келесіге тең \(\displaystyle s^{\,1}=s.\)
Демек, \(\displaystyle -17s^{\, 3}+34s^{\,2}t-17st^{\, 2}\) өрнегінің ізделіп отырған ортақ көбейткіші \(\displaystyle 17s\) тең.
2. Енді бастапқы өрнекте \(\displaystyle 17s\) көбейткішін жақшаның сыртына шығару керек. Өрнектің квадратын алу қажет болғандықтан, оны минус таңбасымен шығарамыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}-17s^{\, 3}+34s^{\,2}t-17st^{\, 2}&=-17s\cdot\left( -\frac{17s^{\, 3}}{-17s}+\frac{34s^{\,2}t}{-17s}-\frac{17st^{\, 2}}{-17s}\right)=\\[10px]&=-17s \left( s^{\, 2}-2st+t^{\, 2}\right).\end{aligned}\)
3. Айырма квадратының формуласын қолдана отырып, жақшадағы өрнекті ықшамдайық:
\(\displaystyle -17s \left( s^{\, 2}-2st+t^{\, 2}\right)=-17s\,(s-t\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle -17s^{\, 3}+34s^{\,2}t-17st^{\, 2}={\bf -17}\pmb{s}\,(\pmb{s}-\pmb{t}\,)^{\bf 2}.\)
Жауабы: \(\displaystyle {\bf -17}\pmb{s}\,(\pmb{s}-\pmb{t}\,)^{\bf 2}.\)