Задание
Вынесите общий множитель за скобки и найдите полный квадрат разности:
\(\displaystyle 100x^{\, 2}-80xy+16y^{\, 2}=4\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Решение
Поскольку из условия нам известен общий множитель (это число \(\displaystyle 4\)), то вынесем его за скобки:
\(\displaystyle 100x^{\, 2}-80xy+16y^{\, 2}=4\cdot \left( \frac{100x^{\, 2}}{4}- \frac{80xy}{4}+ \frac{16y^{\, 2}}{4}\right)=4 \left( 25x^{\, 2}-20xy+4y^{\, 2}\right).\)
Свернем выражение в скобках, воспользовавшись формулой квадрата разности:
\(\displaystyle 4 \left( 25x^{\, 2}-20xy+4y^{\, 2}\right)= 4(5x-2y\,)^2.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 100x^{\, 2}-80xy+16y^{\, 2}=4({\bf 5}\pmb{x}\,{\bf -2}\pmb{y}\,)^2.\)
Ответ: \(\displaystyle 4({\bf 5}\pmb{x}\,{\bf -2}\pmb{y}\,)^2.\)