Егер \(\displaystyle x^{\,2}=(2x-9)^2\) болса, \(\displaystyle x\) параметрінің мәндерін табыңыз:
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle ,\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle .\)
"Қысқаша көбейту формулаларының теориясы (екінші дәреже)" дәрісінде келтірілген ережені қолданамыз:
Егер
\(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)
онда
\(\displaystyle a=b\) немесе \(\displaystyle a=-b.\)
Біздің жағдайда \(\displaystyle x^{\,2}=(2x-9)^2.\)
Сонда, ережеге \(\displaystyle a=x,\,b=2x-9\) алмастыра отырып, екі сызықтық теңдеу аламыз:
\(\displaystyle x=2x-9\)
және
\(\displaystyle x=-(2x-9).\)
Алдымен \(\displaystyle x=2x-9\) бірінші сызықтық теңдеуін шешейік. Бізде:
\(\displaystyle x=2x-9,\)
\(\displaystyle x-2x=-9,\)
\(\displaystyle -x=-9,\)
\(\displaystyle x=9.\)
Әрі қарай \(\displaystyle x=-(2x-9)\) екінші сызықтық теңдеуін шешейік. Бізде:
\(\displaystyle x=-(2x-9),\)
\(\displaystyle x=-2x+9,\)
\(\displaystyle x+2x=9,\)
\(\displaystyle 3x=9,\)
\(\displaystyle x=\frac{9}{3},\)
\(\displaystyle x=3.\)
Осылайша, \(\displaystyle x=9\) немесе \(\displaystyle x=3.\)
Жауабы: \(\displaystyle x=9\) немесе \(\displaystyle x=3.\)