Егер \(\displaystyle x^{\,2}=(x-16)^2\) болса, \(\displaystyle x\) параметрінің мәндерін табыңыз:
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle .\)
"Қысқаша көбейту формулаларының теориясы (екінші дәреже)" дәрісінде келтірілген ережені қолданамыз:
Егер
\(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2},\)
онда
\(\displaystyle a=b\) немесе \(\displaystyle a=-b.\)
Біздің жағдайда \(\displaystyle x^{\,2}=(x-16)^2.\)
Сонда ережеге \(\displaystyle a=x,\,b=x-16\) алмастыра отырып, екі сызықтық теңдеу аламыз:
\(\displaystyle x=x-16\)
және
\(\displaystyle x=-(x-16).\)
Алдымен \(\displaystyle x=x-16.\) бірінші сызықтық теңдеуін шешейік. Бізде:
\(\displaystyle x=x-16,\)
\(\displaystyle x-x=-16,\)
\(\displaystyle 0=-16.\)
Бұл қате!
Демек, бұл сызықтық теңдеудің шешімдері жоқ.
Әрі қарай \(\displaystyle x=-(x-16)\) екінші сызықтық теңдеуін шешейік. Бізде:
\(\displaystyle x=-(x-16),\)
\(\displaystyle x=-x+16,\)
\(\displaystyle x+x=16,\)
\(\displaystyle 2x=16,\)
\(\displaystyle x=\frac{16}{2},\)
\(\displaystyle x=8.\)
Осылайша, \(\displaystyle x=8.\)
Жауабы: \(\displaystyle x=8.\)