Егер \(\displaystyle \sin \alpha =- \frac{2\sqrt{2}}{3} \) және \(\displaystyle \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};\ 2\pi \right){\small}\) болса, \(\displaystyle 3\cos\alpha\) табыңыз.
\(\displaystyle 3\cos \alpha=\)
Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті еске түсірейік.
\(\displaystyle \cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)
Синусты біле отырып, косинусты табу керек.
Синусты негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктегі косинус арқылы өрнектейміз.
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha{\small.}\)
Есеп шартында берілген \(\displaystyle \sin \alpha =- \frac{2\sqrt{2}}{3} {}\) мәнін қоямыз:
\(\displaystyle \cos^2\alpha=1-\bigg(- \frac{2\sqrt{2}}{3} \bigg)^2=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}{\small.}\)
Егер \(\displaystyle \cos^2\alpha=\frac{1}{9}\) болса, онда
\(\displaystyle \cos\alpha=\pm \sqrt{ \frac{1}{9}}{\small,}\)
\(\displaystyle \cos\alpha=\pm \frac{1}{3}{\small.}\)
\(\displaystyle \cos\alpha{\small}\) қандай таңбаға ие екенін анықтаймыз.
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2};\ 2\pi \right){\small.}\)
Төртінші ширекте косинустың мәні оң болады. Сондықтан,
\(\displaystyle \cos\alpha=\frac{1}{3}{\small.}\)
Сонда,
\(\displaystyle 3\cos \alpha=3 \cdot \frac{1}{3}=1{\small.}\)
Жауабы:\(\displaystyle 1{\small.}\)