Өрнек үшін сәйкестендіру формуласын қолданамыз.

\(\displaystyle 3\pi-\alpha \) (\(\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \) деп есептей отырып) бұрышының қай ширекте екенін анықтаймыз:                

Екінші ширекте тангенс теріс. 
Бірінші қосылғыш \(\displaystyle \pi k \) түрге ие болғандықтан, мұндағы \(\displaystyle k\) – тұтас, онда функция өзгермейді.              

Демек, 

\(\displaystyle 9\tg (3\pi-\alpha)=9(-\tg \alpha)=-9\tg \alpha{\small.}\)

Төмендегі формула бойынша \(\displaystyle \tg\alpha\) табамыз

Шарт бойынша \(\displaystyle \cos \alpha = -\frac{4}{5} \). 

\(\displaystyle \sin\alpha{\small} \) табамыз.

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті еске түсірейік.         

Осыдан аламыз

\(\displaystyle \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha{\small.}\) 

Есеп шартында берілген \(\displaystyle \cos \alpha = -\frac{4}{5} {}\) мәнін қоямыз:            

\(\displaystyle \sin^2\alpha=1-\bigg(-\frac{4}{5}\bigg)^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}{\small.}\)

Егер \(\displaystyle \sin^2\alpha=\frac{9}{25}{ \small }\) болса, онда

\(\displaystyle \sin\alpha=\pm \sqrt{\frac{9}{25}},\)

\(\displaystyle \sin\alpha=\pm \frac{3}{5}{\small.}\)

\(\displaystyle \sin\alpha{\small}\) нақты қандай таңбаға ие екенін анықтаймыз.

Шарт бойынша \(\displaystyle \alpha \in \left( \frac{\pi}{2};\ \pi \right){\small.}\)

Екінші ширекте синустың мәні оң болады. Демек,        

\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{3}{5}{\small.}\)

Сонда:

\(\displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos \alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5} \phantom 1}=\frac{3}{5}: \left( -\frac{4}{5}\right)=-\frac{3\cdot 5}{5\cdot 4}=-\frac{3}{4}{\small.}\)

Осылайша, келесіні аламыз:

\(\displaystyle 9\tg (3\pi-\alpha)=-9\tg \alpha=-9 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{27}{4}=6{,}75{\small.}\)

Жауабы:\(\displaystyle 6{,}75{\small.}\)