Жақшадағы мүшелердің ортақ көбейткіші болмайтындай етіп минус таңбасы бар ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x\) өрнегі \(\displaystyle \color{blue}{2}\color{green}{x^{\,4}}\) және \(\displaystyle -\color{blue}{4}\color{green}{x}\) екі бірмүшесінен тұрады.
Бұл өрнектер үшін бізге жақшаның сыртына шығарылған кезде жақшада қалған бірмүшелердің ортақ көбейткіштері болмайтындай ортақ көбейткішті табу керек.
\(\displaystyle 2x^{\,4}\) және \(\displaystyle -4x\) бірмүшелерінің ең үлкен ортақ бөлгішін ең кіші дәрежедегі айнымалыға сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі түрінде есептейік.
- Сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табайық, яғни \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{2},\color{blue}{4}).\)
Көбейткіштерге жіктеу немесе Евклид алгоритмін қолдана отырып, \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{2},\color{blue}{4})=2\) аламыз. - Қарастырылып отырған бірмүшелер \(\displaystyle x\) айнымалысының бірмүшелері болғандықтан, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle x\) табайық:
\(\displaystyle 2x^{\bf \,\color{blue}{4}}\) бірінші бірмүшесінде \(\displaystyle x\) айнымалысы \(\displaystyle 4\) дәрежеге ие.
\(\displaystyle -4x=-4x^{\bf \,\color{blue}{1}}\) екінші бірмүшесінде \(\displaystyle x\) айнымалысы \(\displaystyle 1\) дәрежеге ие.
Демек, ең кіші дәрежедегі \(\displaystyle x\) – бұл \(\displaystyle x^{\bf \,1}=x.\)
Сондықтан \(\displaystyle 2x^{\,4}-4x\) өрнегінде жақшаның сыртына ортақ көбейткіш \(\displaystyle 2x^{\,1},\) яғни \(\displaystyle 2x\) шығаруға болады. Есептің шарты талап еткендей, минус таңбасы бар осы көбейткішті шығарайық:
\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x=-2x\left(\frac{2x^{\,4}}{-2x}-\frac{4x}{-2x}\right)\)
және, демек,
\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x=-2x\,(-x^{\,3}+2).\)
Жауабы: \(\displaystyle -2x\,(-x^{\,3}+2).\)