Есепте

\(\displaystyle (8y^{\,8}-12y^{\,5})+(-18y^{\,3}+27)={\bf 4}{\pmb y}^{\,\bf 5}\cdot (\,?\,)-{\bf 9} \cdot(\,?\,)\) өрнегін

біріншісінде \(\displaystyle 4y^{\,5}\) көбейткіші, ал екіншісінде \(\displaystyle -9\) көбейткіші шығарылған екі өрнектің қосындысы түрінде ұсынуға болады. 

\(\displaystyle 4y^{\,5} \) және \(\displaystyle 9 \) көбейткіштерін сәйкесінше шығарғаннан кейін \(\displaystyle (8y^{\,8}-12y^{\,5})\) және \(\displaystyle (-18y^{\,3}+27)\) жақшаларында алынған өрнектерді анықтайық. 

\(\displaystyle 8y^{\,8}-12y^{\,5}\) өрнегінде \(\displaystyle 4y^{\,5} \) көбейткішін жақшаның сыртына шығарған кезде, осы өрнектің әр мүшесін \(\displaystyle 4y^{\,5} \) бөлуіміз керек: 

\(\displaystyle 8y^{\,8}-12y^{\,5}=\color{red}{4y^{\,5}}\,\left(\frac{8y^{\,8}}{\color{red}{4y^{\,5}}}-\frac{12y^{\,5}}{\color{red}{4y^{\,5}}}\right)=4y^{\,5}\, \color{blue}{(2y^{\,3}-3)}.\)

\(\displaystyle -18y^{\,3}+27\) өрнегінде \(\displaystyle -9\) көбейткішін жақшаның сыртына шығарған кезде, осы өрнектің әр мүшесін \(\displaystyle -9\) бөлуіміз керек:

\(\displaystyle -18y^{\,3}+27=\color{red}{-9}\,\left(-\frac{18y^{\,3}}{\color{red}{-9}}+\frac{27}{\color{red}{-9}}\right)=-9\, \color{blue}{(2y^{\,3}-3)}.\)

Демек,

\(\displaystyle (8y^{\,8}-12y^{\,5})+(-18y^{\,3}+27)=4y^{\,5}\,\color{blue}{(2y^{\,3}-3)}-9\,\color{blue}{(2y^{\,3}-3)}.\)

Әрі қарай, \(\displaystyle 4y^{\,5}\,(2y^{\,3}-3\,)\) және \(\displaystyle 9\,(2y^{\,3}-3\,)\) екі өрнегі де \(\displaystyle \color{blue}{(2y^{\,3}-3\,)}\) ортақ көбейткішіне ие. Бұл көбейткішті жақшаның сыртына шығарайық: 

\(\displaystyle 4y^{\,5}\,\color{blue}{(2y^{\,3}-3)}-9\,\color{blue}{(2y^{\,3}-3)}=\color{blue}{(2y^{\,3}-3\,)} (4y^{\,5}-9).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 8y^{\,8}-12y^{\,5}-18y^{\,3}+27=4y^{\,5}\, ({\bf 2}{\pmb y}{\bf^{\,3}-3})-9\,({\bf 2}{\pmb y}{\bf^{\, 3}-3})=({\bf 2}{\pmb y}{\bf^{\,3}-3}) ({\bf 4}{\pmb y}{\bf ^{\,5}-9}).\)

Жауабы: \(\displaystyle 4y^{\,5}\, (2y^{\,3}-3)-9\,(2y^{\,3}-3)=(2y^{\,3}-3\,) (4y^{\,5}-9).\)