Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Выберите правильные соответствия:
 

Линейное уравнение Решение
\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\)
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\)
\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\)

 

Решение

Упростим каждое из данных линейных уравнений.

Уравнение \(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) равносильно \(\displaystyle 0x=0\)

Уравнение \(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) равносильно \(\displaystyle x=-2\)

Уравнение \(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) равносильно \(\displaystyle 0x=4\)

 

Проанализируем каждое из полученных линейных уравнений согласно правилу.

Правило

Число решений линейного уравнения

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).
  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\)  не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).
  • Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.

Составим таблицу, где выделим коэффициенты \(\displaystyle {\rm A}\) и \(\displaystyle {\rm B}{\small : }\)
 

Исходное уравнение

равносильное вида

\(\displaystyle {\rm \color{blue}{A}}\cdot x={\rm \color{green}{B}}\)

\(\displaystyle \phantom{1}{\rm \color{blue}{A}}\phantom{1}\) \(\displaystyle {\rm \color{green}{B}}\) Решение
\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{0}\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\) \(\displaystyle \color{green}{0}\) все числа являются решениями
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) \(\displaystyle \color{blue}{1} \cdot x=\color{green}{-2}\) \(\displaystyle \color{blue}{1}\) \(\displaystyle \color{green}{-2}\) одно решение
\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\cdot x=\color{green}{4}\) \(\displaystyle \color{blue}{0}\) \(\displaystyle \color{green}{4}\) нет решений

 

Таким образом, таблица соответствий должна выглядеть следующим образом:
 

Линейное уравнение Решение уравнения
\(\displaystyle 5x+2{,}5=5x+2{,}5\) все числа являются решениями
\(\displaystyle \frac{1}{3}x+6=4-\frac{2}{3}x\) одно решение
\(\displaystyle 5{,}1x+9=5{,}1x+13\) нет решений