Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Число решений линейного уравнения

Задание

Введите в ответе такие числовые значения, чтобы выполнялось условие по числу решений данных линейных уравнений:
 

Линейное уравнение
\(\displaystyle A\cdot x=B\)
Число решений
\(\displaystyle \cdot x=\) Нет решений
\(\displaystyle \cdot x=\) Только одно решение
\(\displaystyle \cdot x=\) Любое число является решением

 

Решение

1. Найдем пример линейного уравнения, не имеющего решения.

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm B}\)  не имеет решений, если \(\displaystyle {\rm B} =\not 0\) (не равно нулю).

Поэтому мы можем взять в качестве \(\displaystyle {\rm B}\) любое ненулевое число, например, \(\displaystyle {\rm B}=1{\small .}\)

В этом случае получаем линейное уравнение

\(\displaystyle 0\cdot x=1{\small ,}\)

которое не имеет решений.

 

2. Найдем пример линейного уравнения с одним решением.

  • Линейное уравнение \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) имеет одно решение, если \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (не равно нулю).

Поэтому мы можем взять в качестве \(\displaystyle {\rm A}\) любое ненулевое число, например, \(\displaystyle {\rm A}=2{\small ,}\)

а в качестве \(\displaystyle {\rm B}\) любое число, например, \(\displaystyle {\rm B}=3{\small .}\)

В этом случае получаем линейное уравнение

\(\displaystyle 2\cdot x=3{\small ,}\)

которое имеет только одно решение.

 

3. Найдем пример линейного уравнения, у которого все числа являются решениями.

  • Решениями линейного уравнения \(\displaystyle {\rm 0}\cdot x={\rm 0}\) являются все числа.

В этом случае получаем линейное уравнение

\(\displaystyle 0\cdot x=0{\small ,}\)

у которого все числа являются решениями.