Сызықтық теңдеу тек бір шешімге ие болатындай \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}{\small }\) коэффициенттерінің мәндерін таңдаңыз:
\(\displaystyle {\rm A}x+3+x=17x+2-{\rm B}{\small . }\)
Берілген теңдеуді қарапайым түрге келтірейік: сан\(\displaystyle \cdot x =\)сан.
Ол үшін барлық \(\displaystyle x\) қосылғыштарын сол жаққа, ал сандарды оң жаққа көшірейік:
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{green}{ 3}+\color{blue}{ x}=17\color{blue}{ x}+\color{green}{ 2}-{\rm B}{\small ; }\)
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}+\color{blue}{ x}-17\color{blue}{ x}=\color{green}{ 2}-{\rm B}-\color{green}{ 3}{\small . }\)
Ұқсастарды келтірейік:
\(\displaystyle {\rm A}\color{blue}{ x}-16\color{blue}{ x}=-1-{\rm B}\)
және жақшаның сыртына \(\displaystyle x\) шығарайық:
\(\displaystyle ({\rm A}-16)x=-1-{\rm B}{\small . }\)
Енді ережені қолданайық.
Сызықтық теңдеудің шешімдерінің саны
- \(\displaystyle {\rm A}x={\rm B}\) сызықтық теңдеуінің бір шешімі бар, егер \(\displaystyle {\rm A} =\not 0\) (нөлге тең емес).
Ережеге сәйкес \(\displaystyle ({\rm A}-16)x=-1-{\rm B}\) теңдеуінің жалғыз шешімі болуы үшін \(\displaystyle ({\rm A}-16)\) коэффициенті нөлге тең болмауы керек, яғни
\(\displaystyle {\rm A}-16 =\not 0{\small . } \)
\(\displaystyle {\rm B} \) кез-келген болуы мүмкін болғандықтан, \(\displaystyle {\rm A}{\small }\) параметрінің мәндерінің әрқайсысын тексереміз .
Осылайша, егер \(\displaystyle {\rm A}=14\) және \(\displaystyle {\rm B}=-1\) немесе \(\displaystyle {\rm B}=1{\small , } \) онда \(\displaystyle {\rm A}x+3+x=17x+2-{\rm B}\) теңдеуінің бір шешімі бар.
Жауабы: \(\displaystyle {\rm A}=14, {\rm B}=-1, {\rm B}=1{\small . } \)