Выберите числа, делящиеся на \(\displaystyle 3\).
Признак делимости на \(\displaystyle 3\)
Число делится на \(\displaystyle 3\) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на \(\displaystyle 3\).
То есть число делится на \(\displaystyle 3\), если сумма всех его цифр делится на \(\displaystyle 3\).
Число не делится на \(\displaystyle 3\), если сумма всех его цифр не делится на \(\displaystyle 3\).
1. Число \(\displaystyle 17\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf1}\) и \(\displaystyle {\bf7}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 17\) равна \(\displaystyle 1+7={\bf 8}\). Число \(\displaystyle 8\) не делится на \(\displaystyle 3\), значит, и число \(\displaystyle 17\) не делится на \(\displaystyle 3\).
2. Число \(\displaystyle 567\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf5}\), \(\displaystyle {\bf6}\) и \(\displaystyle {\bf7}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 567\) равна \(\displaystyle 5+6+7={\bf 18}\). Число \(\displaystyle 18\) делится на \(\displaystyle 3\), значит, и число \(\displaystyle 567\) делится на \(\displaystyle 3\).
3. Число \(\displaystyle 9891\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf9}\), \(\displaystyle {\bf8}\), \(\displaystyle {\bf9}\) и \(\displaystyle {\bf1}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 9891\) равна \(\displaystyle 9+8+9+1={\bf 27}\). Число \(\displaystyle 27\) делится на \(\displaystyle 3\), значит, и число \(\displaystyle 9891\) делится на \(\displaystyle 3\).
4. Число \(\displaystyle 1111\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf1}\), \(\displaystyle {\bf1}\), \(\displaystyle {\bf1}\)и \(\displaystyle {\bf1}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 1111\) равна \(\displaystyle 1+1+1+1={\bf 4}\). Число \(\displaystyle 4\) не делится на \(\displaystyle 3\), значит, и число \(\displaystyle 1111\) не делится на \(\displaystyle 3\).
Ответ: \(\displaystyle 567\) и \(\displaystyle 9891\).