Делится ли число \(\displaystyle 98\) на \(\displaystyle 7\)?
Признак делимости на 7
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 7\), надо:
1. Взять исходное число без последней цифры.
2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на \(\displaystyle 5\).
Число делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на \(\displaystyle 7\).
Признак делимости на 7 для двузначных чисел
Для двузначного числа признак делимости на \(\displaystyle 7\) можно сформулировать следующим образом:
1. \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}\rightarrow {\color{blue}X}\).
2. \(\displaystyle {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}\) делится на \(\displaystyle 7\).
Дано число \(\displaystyle 98\). Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.
1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:
\(\displaystyle {\color{blue}9}{\color{red}8} \rightarrow {\color{blue}9}\).
2. Вычисляем:
\(\displaystyle {\color{blue}9}+5 \cdot {\color{red}8} = 49\).
Число \(\displaystyle 98\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 49\) делится на \(\displaystyle 7\).
Так как \(\displaystyle 49\) делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 98\) также делится на \(\displaystyle 7\).
Ответ: да, делится на \(\displaystyle 7\).