Делится ли число \(\displaystyle 2367\) на \(\displaystyle 7\)?
Признак делимости на 7
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 7\), надо:
1. Взять исходное число без последней цифры.
2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на \(\displaystyle 5\).
Число делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на \(\displaystyle 7\).
Признак делимости на 7 для четырехзначных чисел
Для четырехзначного числа признак делимости на \(\displaystyle 7\) можно сформулировать следующим образом:
1. \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}{\color{blue}W} \rightarrow {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}\).
2. \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}+5\cdot{\color{blue}W}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}{\color{blue}W}\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}+5\cdot{\color{blue}W}\) делится на \(\displaystyle 7\).
Дано число \(\displaystyle 2367\). Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.
1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:
\(\displaystyle {\color{blue}2}{\color{red}3}{\color{green}6}{\color{blue}7} \rightarrow {\color{blue}2}{\color{red}3}{\color{green}6}\).
2. Вычисляем:
\(\displaystyle {\color{blue}2}{\color{red}3}{\color{green}6}+5 \cdot {\color{blue}7} = 271\).
Число \(\displaystyle 2367\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 271\) делится на \(\displaystyle 7\).
Проверим, делится ли на на \(\displaystyle 7\) трехзначное число \(\displaystyle 271\, (={\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z})\). Тогда \(\displaystyle {\color{blue}X=2}, {\color{red}Y=7}, {\color{green}Z=1}\).
1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:
\(\displaystyle {\color{blue}2}{\color{red}7}{\color{green}1} \rightarrow {\color{blue}2}{\color{red}7}\).
2. Вычисляем:
\(\displaystyle {\color{blue}2}{\color{red}7}+5 \cdot {\color{green}1} = 32\).
Число \(\displaystyle 271\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 32\) делится на \(\displaystyle 7\).
Так как \(\displaystyle 32\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 271\) также не делится на \(\displaystyle 7\).
Так как \(\displaystyle 271\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 2367\) также не делится на \(\displaystyle 7\).
Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 7\).