Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Признак делимости на 7

Задание

Делится ли число \(\displaystyle 519\) на \(\displaystyle 7\)?

Решение

Правило

Признак делимости на 7

Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 7\), надо:

1. Взять исходное число без последней цифры.

2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на \(\displaystyle 5\).

Число делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на \(\displaystyle 7\).

Пояснение

Признак делимости на 7 для трехзначных чисел

Для трехзначного числа признак делимости на \(\displaystyle 7\) можно сформулировать следующим образом:

1.   \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z} \rightarrow {\color{blue}X}{\color{red}Y}\).

2.   \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}+5\cdot{\color{green}Z}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}+5\cdot{\color{green}Z}\) делится на \(\displaystyle 7\).

 

Дано число \(\displaystyle 519\). Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.

1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:

\(\displaystyle {\color{blue}5}{\color{red}1}{\color{green}9} \rightarrow {\color{blue}5}{\color{red}1}\).

2. Вычисляем:

\(\displaystyle {\color{blue}5}{\color{red}1}+5\cdot{\color{green}9} = 96\).

Число \(\displaystyle 519\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 96\) делится на \(\displaystyle 7\).

 

Проверим, делится ли на на \(\displaystyle 7\) двухзначное число \(\displaystyle 96\, (={\color{blue}X}{\color{red}Y})\). Тогда \(\displaystyle {\color{blue}X=9}, {\color{red}Y=6}\).

1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:

\(\displaystyle {\color{blue}9}{\color{red}6} \rightarrow {\color{blue}9}\).

2. Вычисляем:

\(\displaystyle {\color{blue}9}+5 \cdot {\color{red}6} = 39\).

Число \(\displaystyle 96\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 39\) делится на \(\displaystyle 7\).

 

Так как \(\displaystyle 39\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 96\) также не делится на \(\displaystyle 7\).

Так как \(\displaystyle 96\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 519\) также не делится на \(\displaystyle 7\).

 

Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 7\).