Найдите знаки множителей:
| \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle -a\) | \(\displaystyle b\) |
|---|---|---|
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle a\cdot x\) | \(\displaystyle -b\cdot x\) |
| \(\displaystyle y\) | \(\displaystyle a\cdot y\) | \(\displaystyle -b\cdot y\) |
Правило получения знаков при умножении:
| \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle {\Large -}\) |
| \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle { +}\) | \(\displaystyle { -}\) |
| \(\displaystyle {\Large -}\) | \(\displaystyle { -}\) | \(\displaystyle {+}\) |
Будем находить знаки множителей, опираясь на известный знак множителя и знак произведения.
1. Найдем знак \(\displaystyle (?)x\), опираясь на известные нам знаки множителя \(\displaystyle -a\) и произведения \(\displaystyle a\cdot x\). Известно, что величина \(\displaystyle a\) имеет знак минус, а произведение \(\displaystyle -a\cdot (?)x=a\cdot x\) имеет знак плюс. Тогда \(\displaystyle ?x\) также имеет знак минус, так как только при умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?x=-x\).
2. Найдем знак \(\displaystyle (?)y\), опираясь на известные нам знаки множителя \(\displaystyle -a\) и произведения \(\displaystyle a\cdot y\). Известно, что величина \(\displaystyle a\) имеет знак минус, а произведение \(\displaystyle -a\cdot (?)y=a\cdot y\) имеет знак плюс. Поэтому \(\displaystyle ?y\) имеет знак минус, так как только при умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?y=-y\).
Теперь можно использовать полученные результаты для дальнейших рассуждений.
| \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle a\) | \(\displaystyle ?b\) |
|---|---|---|
| \(\displaystyle -x\) | \(\displaystyle a\cdot x\) | \(\displaystyle -b\cdot x\) |
| \(\displaystyle -y\) | \(\displaystyle a\cdot y\) | \(\displaystyle -b\cdot y\) |
3. Найдем знак \(\displaystyle (?)b\), опираясь на известные нам знаки множителя \(\displaystyle -x\) и произведения \(\displaystyle -b\cdot x\). Величина \(\displaystyle x\) имеет знак минус, и произведение \(\displaystyle (?)b\cdot (-x)=-b\cdot x\) имеет знак минус. Поэтому \(\displaystyle ?b\) имеет знак плюс, так как только при умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\).
Таким образом,
\(\displaystyle ?b=+b=b\).
Следовательно:
| \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle -a\) | \(\displaystyle b\) |
|---|---|---|
| \(\displaystyle -x\) | \(\displaystyle a\cdot x\) | \(\displaystyle -b\cdot x\) |
| \(\displaystyle -y\) | \(\displaystyle a\cdot y\) | \(\displaystyle -b\cdot y\) |