Дано линейное уравнение:
\(\displaystyle 17\cdot x=13\).
Выберите линейное уравнение, равносильное данному.
Равносильные уравнения
Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).
Если левую и правую части уравнения поделить на одно и то же ненулевое число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.
Заметим, что левые части предложенных уравнений равны левой части исходного уравнения, поделенной на \(\displaystyle 17\):
\(\displaystyle x=17x\cdot \frac{1}{17}\).
Значит, правая часть равносильного уравнения должна быть получена из правой части исходного линейного уравнения делением на \(\displaystyle 17\):
\(\displaystyle 17\cdot x=13\),
\(\displaystyle \frac{17\cdot x}{17}=\frac{13}{17}\),
\(\displaystyle x=\frac{13}{17}\).
Таким образом, только третье линейное уравнение \(\displaystyle x=\frac{13}{17}\) является равносильным исходному.
Ответ: \(\displaystyle x=\frac{13}{17}\).