Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Корень и свойства числовых равенств

Задание

Дано линейное уравнение:

\(\displaystyle 17\cdot x=13\).

 

Выберите линейное уравнение, равносильное данному.

Решение

Определение

Равносильные уравнения

Равносильными называются уравнения, имеющие одинаковые корни (или не имеющие корней).

Правило

Если левую и правую части уравнения поделить на одно и то же ненулевое число, то полученное уравнение будет равносильно исходному.

Заметим, что левые части предложенных уравнений равны левой части исходного уравнения, поделенной на \(\displaystyle 17\):

\(\displaystyle x=17x\cdot \frac{1}{17}\).

 

Значит, правая часть равносильного уравнения должна быть получена из правой части исходного линейного уравнения делением на \(\displaystyle 17\):

 

\(\displaystyle 17\cdot x=13\),

\(\displaystyle \frac{17\cdot x}{17}=\frac{13}{17}\),

\(\displaystyle x=\frac{13}{17}\).

 

Таким образом, только третье линейное уравнение \(\displaystyle x=\frac{13}{17}\) является равносильным исходному.

 

Ответ: \(\displaystyle x=\frac{13}{17}\).