Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Элементарные квадратные уравнения

Задание

Найдите все корни уравнения:

\(\displaystyle y^{\,2}=61{\small . }\)

\(\displaystyle y_1=\)
-\sqrt{61}
и \(\displaystyle y_2=\)
\sqrt{61}
 
Решение

Правило

Уравнение \(\displaystyle x^{\,2}=a\)

  • имеет два решения, если \(\displaystyle a>0{\small :}\)

\(\displaystyle x= \sqrt{a}\) или \(\displaystyle x= -\sqrt{a} \,{\small ; } \)

  • имеет одно решение (два совпадающих решения), если \(\displaystyle a= 0{\small :}\)

\(\displaystyle x=0 {\small ; }\)

  • не имеет решений, если \(\displaystyle a<0{\small .}\)

Применим правило к уравнению \(\displaystyle y^{\,2}=61{\small . }\)

Так как \(\displaystyle 61>0{\small ,}\) то уравнение имеет два решения:

\(\displaystyle y= \sqrt{61}\) или \(\displaystyle y= -\sqrt{61}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle \bf y= \sqrt{61}\) или \(\displaystyle \bf y= -\sqrt{61}{\small . } \)