Приведем уравнение \(\displaystyle 7(x-2)^2=5\) к простейшему виду (для которого сформулировано правило).

Разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед \(\displaystyle (x-2)^2\) (\(\displaystyle \color{red}{7}(x-2)^2=5\)), то есть на \(\displaystyle 7{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{ 7(x-2)^2}{ 7} =\frac{ 5}{ 7 }{\small ; }\)

\(\displaystyle (x-2)^2=\frac{ 5}{ 7 }{\small . } \)

Применим правило для решения уравнения \(\displaystyle x^{\,2}=a \) к уравнению \(\displaystyle (x-2)^2=\frac{ 5}{ 7 }{\small . }\)

В этом случае вместо \(\displaystyle x \) используем \(\displaystyle x-2{\small , } \) а вместо \(\displaystyle a \) – число \(\displaystyle \frac{ 5}{ 7 }{\small . } \)

Так как \(\displaystyle \frac{ 5}{ 7 }>0{\small ,}\) то получаем два случая:

\(\displaystyle x-2= \sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) или \(\displaystyle x-2= -\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small , } \)

\(\displaystyle x=2+\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) или \(\displaystyle x=2-\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle x=2+\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}\) или \(\displaystyle x=2-\sqrt{\frac{ 5}{ 7 }}{\small . } \)