Вычислим:

\(\displaystyle (4^2)^{-5}=4^{2\cdot (-5)}=\color{green}{4^{ -10}}{\small .}\)

Подставим в числовое выражение:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{(4^2)^{-5}}}{4^{-9}}=\frac{\color{green}{4^{-10}}}{4^{-9}}{\small . }\)

Используя формулу частного степеней, получаем:

\(\displaystyle \frac{4^{-10}}{4^{-9}}=4^{-10-(-9)}=4^{ -1}{\small. }\)

По определению отрицательной степени,

\(\displaystyle 4^{ -1}=\frac{1}{4}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{4}{\small .}\)