Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \frac{7^{19}}{7^{17}}=\)
В ответе запишите натуральное число или обыкновенную дробь.
Решение
Правило
Частное степеней
Пусть \(\displaystyle a\) – ненулевое число, \(\displaystyle n,\, m\) – целые числа. Тогда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}{\small . }\)
Менее формально, при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.
В нашем выражении \(\displaystyle \frac{7^{19}}{7^{17}}\) имеем:
\(\displaystyle \frac{7^{\color{blue}{19}}}{7^{\color{red}{17}}}=7^{\color{blue}{19}}: 7^{\color{red}{17}}=7^{ \color{green}{19}-\color{green}{17}}=7^{ \color{green}{2}}=49{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 49{\small . }\)