Сначала вычислим, используя правило возведения степени в степень:

\(\displaystyle \left(4^5\right)^2=4^{ 5\cdot 2}=\color{green}{4^{10}}{\small .}\)

Подставим в числовое выражение:

\(\displaystyle 4^{ -12}\cdot \color{green}{\left(4^5\right)^2}=4^{ -12}\cdot \color{green}{4^{10}}{\small . }\)

Используя формулу произведения степеней, получаем:

\(\displaystyle 4^{ -12}\cdot 4^{ 10}=4^{ -12+10}=4^{ -2}{\small. }\)

По определению отрицательной степени, \(\displaystyle 4^{ -2}= \frac{ 1}{ 4^2}{\small . }\) Значит,

\(\displaystyle 4^{ -2}=\frac{1}{4^2}= \frac{ 1}{ 16}{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{16}{\small .}\)