\(\displaystyle \frac{(4k+1)\pi}{2}\) бөлшегінен \(\displaystyle \pi{\small}\) бүтін санын аламыз:

\(\displaystyle \frac{(4k+1)\pi}{2}=\frac{4k\pi+\pi}{2}=\frac{4k\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=2k\pi+\frac{\pi}{2}{\small.}\)
 

Демек, \(\displaystyle 2\pi\cdot\color{red}{k}+\frac{\pi}{2}\)- ге бұрылу – бұл \(\displaystyle \color{red}{k}\) толық айналымдар және тағы \(\displaystyle \frac{\pi}{2}{\small}\) бұрылу.

Демек, \(\displaystyle \frac{(4k+1)\pi}{2}\) бұрышы \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) бұрышынан \(\displaystyle \color{red}{k}\) толық айналымдарды қосу арқылы алынады:

\(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) радиан бұрышына координаталары \(\displaystyle (0;\,1){\small }\) болатын нүкте сәйкес келеді.

Демек, \(\displaystyle \frac{(4k+1)\pi}{2}\) бұрышына да координаталары \(\displaystyle (0;\,1){\small}\) болатын нүкте сәйкес келеді.

Сонда

\(\displaystyle \cos\left( \frac{(4k+1)\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0{\small,}\)

\(\displaystyle \sin\left(\frac{(4k+1)\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1{\small.}\)
 

Жауабы: \(\displaystyle \sin\left( \frac{(4k+1)\pi}{2}\right)=1\) және \(\displaystyle \cos\left( \frac{(4k+1)\pi}{2}\right)=0{\small.}\)