Выделим из дроби \(\displaystyle \frac{103\pi}{2}\) целое число \(\displaystyle \pi{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{103\pi}{2}=\frac{102\pi+\pi}{2}=\frac{102\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=51\pi+\frac{\pi}{2}{\small.}\)
 

Один полный оборот составляет \(\displaystyle 2\pi\) радиан. Выделяя четное число \(\displaystyle \pi{\small,}\) получаем:

\(\displaystyle \frac{103\pi}{2}=51\pi+\frac{\pi}{2}=50\pi+\pi+\frac{\pi}{2}=50\pi+\frac{3\pi}{2}{\small.}\)

Следовательно, угол в \(\displaystyle \frac{103\pi}{2}\) радиан получается из угла в \(\displaystyle \frac{3\pi}{2}\) радиан добавлением некоторого числа полных оборотов:

Углу в \(\displaystyle \frac{3\pi}{2} \) радиан соответствует точка с координатами \(\displaystyle (0;\,-1){\small .}\)

Значит, углу \(\displaystyle \frac{103\pi}{2}\) также соответствует точка с координатами \(\displaystyle (0;\,-1){\small .}\)

Тогда

\(\displaystyle \cos\left( \frac{103\pi}{2}\right)=\cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0{\small,}\)

\(\displaystyle \sin\left( \frac{103\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-1{\small.}\)
 

Ответ: \(\displaystyle \sin\left( \frac{103\pi}{2}\right)=-1\) и \(\displaystyle \cos\left( \frac{103\pi}{2}\right)=0{\small.}\)