Бөлшектер айырымын табыңыз (жауапта бөлгіші бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болатын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{7}{18}-\frac{5}{27}\,=\) |
\(\displaystyle \frac{7}{18}-\frac{5}{27}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Ол үшін \(\displaystyle 18\) бен \(\displaystyle 27\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.
\(\displaystyle 18{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:
\(\displaystyle 27{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:
Келесі бөлшектер айырымын алдық:
\(\displaystyle \frac{7}{18}-\frac{5}{27}=\frac{7}{2\cdot 3^2}-\frac{5}{3^3 }{\small .}\)
Жай сандардың көбейтіндісі түрінде осы бөлшектердің ең кіші ортақ бөлгішін табайық.
Бұл \(\displaystyle 2\cdot 3^2\) және \(\displaystyle 3^3{\small }\) бөлінетін ең кіші сан, яғни бұл сандардың ең кіші ортақ еселігі. Сонда
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең кіші ортақ еселігін табу үшін келесі әрекеттерді орындау қажет:
1) барлық жай көбейткіштерді ең жоғары дәрежелерде таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең кіші ортақ еселігі болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 2\cdot 3^2\) санының жай көбейткіштері – бұл \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 3{\small .}\)
\(\displaystyle 3^3\) санының жай көбейткіштері – бұл \(\displaystyle 3{\small .}\)
Өсу ретімен санамаланған барлық жай көбейткіштер: \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 3{\small .}\)
2. Барлық жай көбейткіштерді ең жоғары дәрежелерде таңдайық.
\(\displaystyle 2{\small }\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 2^{1}{\small ,}\) екінші санда \(\displaystyle 2{\small }\) көбейткіші жоқ,
Демек, \(\displaystyle 2^{\color{blue}1}{\small}\) бірінші ортақ көбейткішті аламыз.
\(\displaystyle 3{\small }\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 3^{2}{\small ,}\) екінші санда – \(\displaystyle 3^{3}{\small .}\) \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 3\) арасындағы ең үлкен дәреже – бұл \(\displaystyle 3{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle 3^{\color{red}{3}}{\small }\) екінші ортақ көбейткішті аламыз.
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 2^{\color{blue}1}\cdot 3^{\color{red}{3}}{\small }\) көбейтіндісі болып табылады.
Демек, ең кіші ортақ бөлгіш
\(\displaystyle 2\cdot 3^3{\small }\) тең.
\(\displaystyle 2\cdot 3^3{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Сонда
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{7}{18}=\frac{7}{2\cdot 3^2} \longrightarrow \frac{7\cdot \color{blue}{ 3}}{2\cdot \color{blue}{ 3}\cdot 3^2}{ \small ,}\end{aligned} \\[5px] \)
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5}{27}=\frac{5}{ 3^3} \longrightarrow \frac{5\cdot \color{green}{ 2}}{\color{green}{ 2}\cdot 3^3}{\small .}\end{aligned}\)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{7}{18}-\frac{5}{27}=\frac{7}{2\cdot 3^2}-\frac{5}{3^3}=\frac{7\cdot \color{blue}{ 3}}{2\cdot \color{blue}{ 3}\cdot 3^2}-\frac{5\cdot \color{green}{ 2}}{\color{green}{ 2}\cdot 3^3}=\frac{7\cdot 3-5\cdot 2}{ 2\cdot 3^3}{\small .}\)
Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін шегере отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{7\cdot 3-5\cdot 2}{ 2\cdot 3^3}=\frac{21-10}{ 54}=\frac{11}{ 54 }{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{11}{54}{\small .}\)