\(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Келесі анықтаманы қолданайық.

Яғни, \(\displaystyle 12\cdot 6\) және \(\displaystyle 27\cdot 4{\small .}\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет

Ол үшін \(\displaystyle 12\cdot 6\) және \(\displaystyle 27\cdot4\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.

\(\displaystyle 12\cdot 6{\small .}\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:

\(\displaystyle 27\cdot 4{\small .}\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:

Келесі бөлшектер айырымын алдық:

\(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}=\frac{5}{2^3\cdot 3^2}-\frac{1}{2^2\cdot 3^3 }{\small .}\)

\(\displaystyle 12\cdot 6\) и \(\displaystyle 27\cdot 4{\small }\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық

Демек, \(\displaystyle 2^3\cdot 3^3 \) – \(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}\) және \(\displaystyle \frac{1}{27\cdot 4}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші

\(\displaystyle 2^3\cdot 3^3{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5}{12\cdot 6}=\frac{5}{2^3\cdot 3^2} \longrightarrow \frac{5\cdot \color{blue}{3}}{2^3\cdot 3^2\cdot\color{blue}{3}}{ \small ,}\\[10px]\frac{1}{27\cdot 4}=\frac{1}{ 2^2\cdot 3^3} \longrightarrow \frac{1\cdot \color{green}{ 2}}{\color{green}{ 2}\cdot 2^2\cdot 3^3}{\small .}\end{aligned}\)

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}=\frac{5}{2^3\cdot 3^2} -\frac{1}{ 2^2\cdot 3^3} = \\[10px]\end{aligned}\)

\(\displaystyle \begin{aligned}= \frac{5\cdot \color{blue}{3}}{2^3\cdot 3^2\cdot\color{blue}{3}}-\frac{1\cdot \color{green}{ 2}}{\color{green}{ 2}\cdot 2^2\cdot 3^3}=\frac{5\cdot 3-1\cdot 2}{ 2^3\cdot 3^3 }{\small .}\end{aligned}\)

Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін шегере отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{5\cdot 3-1\cdot 2}{ 2^3\cdot 3^3 }=\frac{15-2}{ 216}=\frac{13}{ 216 }{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{13}{216}{\small .}\)