\(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Келесі анықтаманы қолданайық.

Яғни, \(\displaystyle 136\) мен \(\displaystyle 255{\small }\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет.

Ол үшін \(\displaystyle 136\) мен \(\displaystyle 255\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.

\(\displaystyle 136{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік.

\(\displaystyle 2{\small)}\) бөлінгіштік белгісін қолданайық.

Демек төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 17\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 136\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды. 

Нәтижесінде бізде:

\(\displaystyle 136=2\cdot 68=2\cdot 2 \cdot 34 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 17=2^3\cdot 17{\small .}\)

\(\displaystyle 255{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік, \(\displaystyle 3\) пен \(\displaystyle 5{\small}\) бөлінгіштік белгілерін қолданайық

Демек төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 17\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 255\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды.  

Нәтижесінде бізде:

\(\displaystyle 255=3\cdot 85=3\cdot 5 \cdot 17{\small .}\)

Келесі бөлшектер айырымын алдық:

\(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}=\frac{97}{2^3\cdot 17}-\frac{47}{3\cdot 5 \cdot 17}{\small .}\)

\(\displaystyle 136\) мен \(\displaystyle 255{\small .}\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық

Демек, \(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 17\) – \(\displaystyle \frac{97}{136}\) және  \(\displaystyle \frac{47}{255}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші

\(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 17{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{97}{136}=\frac{97}{2^3\cdot 17} \longrightarrow \frac{97\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 17}{ \small ,}\\[10px]\frac{47}{255}=\frac{47}{3\cdot 5 \cdot 17} \longrightarrow \frac{47\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 5\cdot 17}{\small .}\end{aligned}\)

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}=\frac{97}{2^3\cdot 17}-\frac{47}{3\cdot 5 \cdot 17}=\frac{97\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 17}-\frac{47\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 5\cdot 17}=\frac{97\cdot 3\cdot 5-47\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 }{\small .}\)

Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін шегере отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{97\cdot 3\cdot 5-47\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 }=\frac{1455-376}{ 2040 }=\frac{ 1079}{ 2040 }{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{1079}{2040}{\small .}\)