Тапсырма
Қосындысын табыңыз:
\(\displaystyle 0,(3)+1,4=\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
Бірінші ұяшықта бүтін бөлікті жазыңыз, соңғысында (жақшада) – минималды период, ал қалған ұяшықта – әр ұяшыққа бір саннан жазу керек.
Шешім
\(\displaystyle 0,(3)+1,4,\) қосындысын табу үшін алдымен периодты бөлшек жазамыз:
\(\displaystyle 0,(3)=0,3333\ldots\)
Әрі қарай, біз ондық бөлшектерді қосып, бір бөлшекті екіншісінің астына жазамыз, осылайша бірдей сандар бір-бірінің астында орналасады, ал үтір үтір астында болады:
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 4\) | |||||
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) |
Алдымен бос ұяшықтардың үстіндегі барлық сандарды түсіреміз:
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 4\) | |||||
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \ldots\) |
Әрі қарай, жай ондық бөлшектерді қосамыз:
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{3}\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{4}\) | |||||
| \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) |
Осылайша,
\(\displaystyle 0,(3)+1,4=1,7333\ldots\)
және
\(\displaystyle 1,7333\ldots=1,7(3).\)
Жауап: \(\displaystyle 1,7(3).\)