Задание
Найдите разность периодических дробей:
\(\displaystyle 3,4(7)-1,0(7)=\),
Решение
Распишем периодические дроби в виде суммы (конечной) десятичной дроби и периодической дроби, у которой все цифры, кроме периода, нули:
\(\displaystyle 3,4(7)=3,4+0,0(7),\)
\(\displaystyle 1,0(7)=1,0+0,0(7)=1+0,0(7).\)
Произведем вычитание, расписывая каждую дробь в виде суммы:
\(\displaystyle 3,4(7)-1,0(7)=3,4+0,0(7)-(1+0,0(7))=3,4+{\bf 0,0(7)}-1-{\bf 0,0(7)}.\)
Сокращаем периодические дроби \(\displaystyle 0,0(7)\):
\(\displaystyle 3,4+{\bf 0,0(7)}-1-{\bf 0,0(7)}=3,4-1=2,4.\)
Ответ: \(\displaystyle 2,4.\)