Найдите разность периодических дробей:
\(\displaystyle 0,7(89)-0,112(89)=\),
Для того чтобы найти разность периодических дробей с одинаковыми периодами, нужно:
1) записать дроби так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда;
2) отбросить периоды;
3) произвести вычитание полученных десятичных дробей.
Данное правило справедливо только для разности таких периодических дробей, которые можно записать так, чтобы их периоды начинались с одинакового разряда.
У десятичной дроби \(\displaystyle 0,7(89)\) период начинается с сотых. У десятичной дроби \(\displaystyle 0,112(89)\) период начинается с десятитысячных. Значит, надо первую периодическую дробь записать так, чтобы ее период начинался с десятитысячного разряда:
\(\displaystyle 0,7(89)=0,7898989\ldots=0,789(89).\)
Так как у периодических дробей \(\displaystyle 0,789(89)\) и \(\displaystyle 0,112(89)\) период \(\displaystyle (89)\) начинается с одного и того же разряда, то отбрасываем периоды и производим вычитание полученных десятичных дробей:
\(\displaystyle 0,789(89)-0,112(89)=0,789-0,112=0,677.\)
Таким образом,
\(\displaystyle 0,7(89)-0,112(89)=0,677.\)
Ответ: \(\displaystyle 0,677.\)
Так как
\(\displaystyle 0,7(89)=0,789(89)=0,789+0,000(89)\)
и
\(\displaystyle 0,112(89)=0,112+0,000(89),\)
то
| \(\displaystyle 0,7(89)-0,112(89)\) | \(\displaystyle =(0,789+0,000(89))-(0,112+0,000(89))=\) |
| \(\displaystyle =0,789+{\bf 0,000(89)}-0,112-{\bf 0,000(89)}=\) | |
| сокращаем \(\displaystyle {\bf 0,000(89)}\) | |
| \(\displaystyle =0,789-0,112=0,677.\) |